第73页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

解:连接OD.

因为CD是圆O的切线

所以CD⊥OD

所以∠DOC+∠DCO=90°.

因为CE平分∠ACD .

所以∠DEC =∠A+ $\frac{1}{2}$∠DCO.

因为∠A= $\frac{1}{2}$∠DOC

所以∠DEC= $\frac{1}{2}$∠DOC+ $\frac{1}{2}$∠DCO= $\frac{1}{2}$×(∠DOC+∠DCO) = 45°

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解：(1)BE与△DCE的外接圆相切，理由如下：

取CD的中点O，连接OE

∵DE是线段AC的垂直平分线

∴点E为AC的中点

∵∠ABC=90°

∴BE=AE=EC

∴∠EBO=∠C

∵∠C=30°

∴∠EOD=2∠C=60°

∵OE=OD

∴△OED是等边三角形

∴∠EOB=60°

∴∠EBO+∠EOB=90°

∴∠BEO=90°

∴BE与⊙O相切

$解：(2)由(1)可知，∠BEO=90°$

$设△DCE的外接圆的半径为r$

$∴在Rt△BEO中， OE^2+BE^2=OB^2$

$∴ r^2+(\sqrt3)^2=(r+1)^2$

$∴r=1$

$∴△DCE的外接圆的直径为2$