第122页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

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解：（2）设第二枚正方体有x个面标记字母A，则有（6-x）个面标记字母B，则（A，A）出现的结果数为4x，（B，B）出现的结果数为2(6-x)，（A，B）出现的结果数为4(6-x)，（B，A）出现的结果数为2x.

要使两人获胜的概率相等，则P(甲获胜)=P(乙获胜)= $\frac{1}{2}$

∴P(甲获胜)= $\frac{4x+2(6-x)}{36}=\frac{1}{2}$

解得x=3

故要使两人获胜的概率相等，则第二枚正方体要有3个面标记为字母A

解：如图过O作OF⊥AC于F ,连接OC

∵CD⊥AB

∴BC= BD，∠BEC=90°

∴BC=BD=1，∠D=∠BCE=30°

∴∠ABC=180°-∠BEC-∠BCE= 60°

∵OB=OC

∴△OBC是等边三角形

∴OB=OC=BC=1 ,∠BOC=60°

∴∠AOC=180°-∠BOC=180° -60°=120°

∵AB是圆O的直径

∴∠ACB= 90°

∴∠BAC+∠ABC= 90°

∴∠BAC= 90°-∠ABC =90°-60°=30°

∵OA=OC，OC=OB=1

∴OA=OB=1

∴AB=OA+OB=1+1=2

∴ $AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt3$

∵OF⊥AC

∴∠OFA=90°

∴ $OF=\frac 12OA=\frac 12$

∴ $S_{阴影}=S_{扇形}-S_{△OAC}$

$=\frac {120π×OC^2}{360}-\frac 12×AC×OF$

$=\frac 13π-\frac {\sqrt3}4$

解：(1)∠ODF与∠OFD相等，理由如下 :

∵OD⊥AC, EF⊥AB

∴∠ADO=∠EFO= 90°

在△AOD和△EOF中

$\begin{cases}∠ADO=∠EFO\\∠AOD= ∠EOF\\OA=OE\end{cases}$

∴△AOD≌△EOF(AAS)

∴OD=OF

∴∠ODF=∠OFD

解：(2)GE与圆O的位置关系是相切，理由如下 :

∵AB是圆O的直径

∴∠ACB=90°，OA=OB=OF+BF

∴∠ADO=∠ACB =90°

∴DE//CG

∴∠ODF=∠BGF

∵∠OFD=∠BFG,∠ODF=∠OFD

∴∠BFG=∠BGF

∴BF= BG

∵OD⊥ AC

∴AD=DC

∴OD是△ABC的中位线

∴BC=2OD

∵OA=OE,OD=OF,

∴DE=OE+OD=OA+OD= BF+OF+OD= BG+OD+OD=BG+BC=CG

∴四边形CDGE是平行四边形

∵∠C=90°

∴四边形CDEG是矩形

∴∠OEG= 90°

∴OE⊥GE

而OE是圆O的半径

∴GE与圆O相切