$解:(3)M(\frac{6}{5},\frac{18}{5})或(6,-6).$ （更多请点击查看作业精灵详解）
$解:(3)点P的坐标为(0,12)或(0,-4).$ （更多请点击查看作业精灵详解）
$解:(1)∵点A(2,a)在直线l_{2}:y=x上，\ $ $∴a=2,$ $即A(2,2).\ $ $∵直线l_1:y=kx+b(k≠0)过点A(2,2)、$ $点B(0,6),\ $ $∴\begin{cases}{ 2k+b=2 } \\ {b=6} \end{cases}$ $解得k=-2,\ b=6，\ $ $∴直线l_1的函数表达式为y=-2x+6.$
$解:(2)∵S_{△AOP}=S_{△AOC},\ $ $∴当以AO为底边时，两三角形等高，\ $ $∴设过点 P 且与直线AO平行的直线l_{3}为y=x+d.\ $ $①直线l_3过点C(3,0)，得l_{3}为y=x-3,\ $ $当x=5时，m=5-3=2，$ $∴点P的坐标为(5,2);\ $ $②点C(3,0)关于直线OA的对称点为(0,3)，\ $ $直线l_3过点(0,3)，得l_3为y=x+3，\ $ $当x=5时，m=5+3=8，$ $∴点P的坐标为(5,8).\ $ $综上所述，点P的坐标为(5,2)或(5,8).$
$解:(1)在y=-\frac{4}{3}x+4中，$ $令x=0，得y=4，\ $ $∴B(0,4)，$ $即OB=4.\ $ $令y=0，得0=-\frac{4}{3}x+4，$ $解得x=3，\ $ $∴A(3,0)，$ $即OA=3.\ $ $在Rt△OAB中,AB= \sqrt{OA²+OB²}=5.$
$解:(2)由(1)，知AB=5，$ $则由折叠可知AC=AB=5，\ $ $∴OC=OA+AC=3+5=8.$ $∴C(8,0).\ $ $设OD=m,$ $则CD=DB=m+4.\ $ $在Rt△OCD中,DC²=OD²+OC²,\ $ $即(m+4)²=m²+8²，$ $解得m=6,$ $∴D(0,-6).$
$解:(1)当x=0时，y=\frac{4}{3}x+4=4,\ $ $∴点B的坐标为(0,4).\ $ $当y=0时，有\frac{4}{3}x+4=0，$ $解得x=-3，\ $ $∴点A的坐标为(-3,0).\ $ $设直线l_2的表达式为y=kx+b(k≠0),\ $ $将C(2,0)、D(0,\frac{3}{2})代入y=kx+b，\ $ $得 \begin{cases}{2k+b=0\ } \\ {b=\frac{3}{2}} \end{cases}$ $解得k=-\frac{3}{4}, b=\frac{3}{2}，$ $∴直线l_{2}的表达式为y=-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}.$
$证明:(2)∵A(-3,0),C(2,0),B(0,4),P(-\frac{6}{5}，\frac{12}{5})，\ $ $∴AO=3,AC=5,AB=\sqrt{3²+4²}=5，\ $ $AP= \sqrt{[\frac{6}{5}-(-3)]²+(\frac{12}{5}-0)²}=3，\ $ $∴AO=AP,AB=AC.\ $ $在△AOB和△APC中，$ $\ \begin{cases}{AO=AP\ }\\{∠BAO=∠CAP} \\ {AB=AC} \end{cases}$ $∴△AOB≌△APC(\mathrm {SAS}).$
$解:(3)①如图(1)，当点B在点D'下方时，$ $连接BC'.\ $ $∵平移后直线C'D'的表达式为y=-\frac{3}{4}(x-m)+\frac{3}{2}=-\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}m+\frac{3}{2}，$ $∴点C的坐标为(m+2,0),$ $点D'的坐标为(0,\frac{3}{4}m+\frac{3}{2}).\ $ $由题意，可得以点A、B、C'、D'为顶点的图形是$ $轴对称图形，$ $当△ABC'≌△D'BC'时，\ $ $有AB=D'B,AC'=D'C'.\ $ $∵A(-3,0)、B(0,4),$ $∴D'B=\frac{3}{4}\ \mathrm {m}+\frac{3}{2}-4$ $=\frac{3}{4}m-\frac{5}{2},$ $AC'=m+2-(-3)=m+5,$ $D'C'=\sqrt{(m+2)²+(\frac{3}{4}m+\frac{3}{2})²}=\frac{5}{4}(m+2).\ $ $∴\begin{cases}{\frac{3}{4}m-\frac{5}{2}=5\ } \\ {m+5=\frac{5}{4}(m+2)} \end{cases}\ $ $解得m=10.$ $②如图(2)，当点B在点D'上方时，$ $连接BC',AD'.\ $ $若△AC'D'≌△BC'D',$ $则AC'=BC',\ $ $由①可得，BC'= \sqrt{(m+2)²+4²},$ $AC'=m+5,\ $ $∴m+5= \sqrt{(m+2)²+4²}\ $ $解得m=-\frac{5}{6}(不合题意，舍去);\ $ $若△ABD'≌△C'BD',$ $则AB=C'B,\ $ $∴OA=OC',$ $即3=m+2，$ $解得m=1.\ $ $故以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形时，$ $m的值为10或1.$
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