$解:(2)有关系.理由如下:$ $当学生为x人时，$ $设甲、乙旅 行社收费分别为S_{1}、S_{2}(单位:元)，$ $则 S_{1}=2×200+\frac{1}{2}×200x=100x+400,\ $ $S_{2}=(2+x)×200×0.6=120x+240，\ $ $显然S_{1}、S_{2}的大小与x的值有关，$ $故选择哪家旅行社较优惠与学生人数x的多少有关系.\ $ $当100x+400=120x+240，\ $ $即x=8时，两家旅行社的收费一样;\ $ $当100x+400＞120x+240，\ $ $即0＜x＜8时，选乙旅行社优惠;\ $ $当100x+400＜120x+240，\ $ $即x＞8时，选甲旅行社优惠。$
$解:(2)∠ABC=45°.理由如下:$ $ 由直线l_1的表达式知，$ $当y=0时，x=4，$ $∴点A(4,0),$ $ 由点A、C、B的坐标，得$ $AB²=(4+3)²+(-1)²=50，$ $ 连接AC,同理可得AC²=BC²=25.$ $ ∵AB²=AC²+BC²,且AC=BC,$ $∴∠ABC=45°.$
$解:(3)由(2)知∠CBA=∠CAB=45°,\ $ $∵∠OPC≥∠ABC,\ $ $∴当∠OPC=∠CAB=45°时,CP最大，\ $ $即此时OP//AB，\ $ $则直线OP的表达式为y=\frac{1}{7}x，$ $由点A、C的坐标可求得直线AC的表达式为 y=-\frac{3}{4}x+3,\ $ $联立直线OP和AC, 得~y=\frac{1}{7}x$ $~y=-\frac{3}{4}x+3$ $解得x=\frac{84}{25},y=\frac{12}{25}\ $ $∴点P的坐标为(\frac{84}{25},\frac{12}{25})，\ $ $则PC的最大值= \sqrt{(\frac{84}{25})²+(\frac{12}{25}-3)²}$ $=\frac{21}{5}$
$解:(1)∵N(0,6),$ $∴点C的纵坐标为6.\ $ $当点B(a,\frac{4}{3}a+2)到达点C时，\ $ $\frac{4}{3}a+2=6，$ $解得a=3，$ $此时B(3,6).\ $ $∵点A从点N(0,6)开始以每秒\frac{3}{2}个单位长度$ $的速度在射线NQ上向右匀速运动，$ $∴点A的横坐标为\frac{3}{2}t.\ $ $∵点B与点A的横坐标总保持相等，\ $ $∴\frac{3}{2}t=3,$ $解得t=2,\ $ $即当点A、B重合于点C时，t=2.$
$解:(2)由(1)得C(3，6)，\ $ $将点C(3,6)、点D(7,2)代入CD:y=mx+b，$ $得\begin{cases}{6=3m+b\ } \\ {2=7m+b} \end{cases}$ $解得m=-1, ， b=9，$ $\ ∴CD段所在直线的函数表达式为y=-x+9.\ $ $当点B运动到点D时，点A、B运动过的时间为$ $7÷\frac{3}{2}=\frac{14}{3}＞4,\ $ $∴当t=4时，点B在CD上，$ $此时点A、B的横坐标为\frac{3}{2}t=\frac{3}{2}×4=6.\ $ $将x=6代入y=-x+9，得y=-6+9=3，\ $ $∴当t=4时点B的坐标为(6,3).$
$解:(3)\frac{1}{2}≤t≤4或\frac{31}{6}≤t ≤\frac{20}{3}$
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