$解:(2)∵BA=BC,∠ABC=30°,\ $ $∴∠BAC=∠BCA=\frac{1}{2}(180°-30°)=75°.\ $ $∵∠AFC=45°,\ $ $∴∠BCE=∠AFC-∠ABC=45°-30°=15°.\ $ $∵△ADB≌△CEB,\ $ $∴∠BAD=∠BCE=15°,\ $ $∴∠EAC=∠BAD+∠BAC=15°+75°=90°$ $（更多请点击查看作业精灵详解）$
$解:(2)∵AB=BC,∠B=90°,$ $∴∠BAC=∠BCA=45°.$ $∵Rt△ADF≌Rt△ACB,$ $ ∴∠ADF=∠ACB=45°,AD=AC,$ $∠DAF=∠CAB=45°.$ $ ∵∠CDE=20°,$ $ ∴∠ADC=∠ADF+∠CDE=65°.$ $ ∵AD=AC,$ $∴∠ADC=∠ACD=65°,$ $ ∴∠CAD=50°,$ $∴∠CAF=5°.$ （更多请点击查看作业精灵详解） $证明:(2)如图,延长DC至点K，$ $使CK=CE.$ $∵CK=CE,$ $∴∠K=∠CEK, $ $ ∴∠ACD=2∠K.$ $ ∵∠ACD=2∠DAC,$ $ ∴∠DAC=∠K.$ $ ∵DE平分∠ADC,$ $∴∠ADE=∠KDE.$ $在△ADE与△KDE中，$ $\begin{cases}{ ∠DAC=∠K,}\\{\ ∠ADE=∠KDE,}\\{ DE=DE,}\end{cases}$ $ ∴△ADE≌△KDE(\mathrm {AAS}).$ $∴DA=DK.$ $ ∵DK=DC+CK=DC+EC,$ $ ∴AD=DC+EC.（更多请点击查看作业精灵详解）$
$证明:∵AE//BF,$ $∴∠A=∠B.\ $ $∵ED⊥AB,FC⊥AB,\ $ $∴∠ADE=∠FCB=90°.\ $ $在△ADE与△BCF中，\ $ $\begin{cases}{∠ADE=∠BCF,\ }\\{∠A=∠B,\ }\\{AE=BF,\ }\end{cases}$ $∴△ADE≌△BCF(\mathrm {AAS}),\ $ $∴AD=CB，$ $∴AC=BD.\ $
$证明:(1)∵∠ABC=∠DBE,\ $ $∴∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE,\ $ $∴∠ABD=∠CBE.\ $ $在△ADB和△CEB中，\ $ $AB=CB，\ $ $∠ABD=∠CBE,\ $ $BD=BE，$ $∴△ADB≌△CEB(\mathrm {SAS}),\ $ $∴AD=CE.$
$解:(2)∵BA=BC,∠ABC=30°,\ $ $∴∠BAC=∠BCA=\frac{1}{2}(180°-30°)=75°.\ $ $∵∠AFC=45°,\ $ $∴∠BCE=∠AFC-∠ABC=45°-30°=15°.\ $ $∵△ADB≌△CEB,\ $ $∴∠BAD=∠BCE=15°,\ $ $∴∠EAC=∠BAD+∠BAC=15°+75°$ $=90°$
$证明:(1)①∵AF⊥DE.$ $∴∠DFA=90°=∠B.\ $ $在Rt△ADF和Rt△ACB中，\ $ $AD=AC,AF=AB$ $∴Rt△ADF≌Rt△ACB(\mathrm {HL}),\ $ $∴∠DAF=∠CAB，$ $∴∠DAC=∠FAB.\ $ $②如图，连接AE.\ $ $\ 在Rt∠AEF和Rt△AEB中，\ $ $AE=AE,\ $ $AF=AB,$ $∴Rt△AEF≌Rt△AEBC HL),\ $ $\ ∴EF=BE.\ $ $∵Rt△ADF≌Rt△ACB，\ $ $∴DF=BC,$ $∴DF=BC=CE+BE=CE+EF.$
$解:(1)∠C=2∠DAC,证明如下:\ $ $∵AB=AC,$ $∴∠ABC=∠C.\ $ $∵∠ADC+\frac{3}{2}∠ABC=180°,\ $ $∴∠ADC+\frac{3}{2}∠C=180°.\ $ $∵∠ADC=180°-∠C-∠DAC,\ $ $∴180°-∠C-∠DAC=180°-\frac{3}{2}∠C.\ $ $化简，得∠C=2∠DAC.$
|
|
