$解:(1)S_{1}+S_{2}=S_{3}.$
$(2)成立.理由如下:\ $
$设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c,\ $
$∴S_{2}=\frac{1}{2}π(\frac{b}{2})²= \frac{b²π}{8}$
$S_{1}=\frac{1}{2}π(\frac{a}{2})²= \frac{a²π}{8},$
$S_{3}=\frac{1}{2}π(\frac{c}{2})²=\frac{c²π}{8}\ $
$∵\frac{a²π}{8}+\frac{b²π}{8}=\frac{π(a²+b²)}{8}=\frac{πc²}{8}=S_3$
$∴S_{1}+S_{2}=S_{3}.$
$(3)根据(2)的结论，$
$两个以直角边为直径的半圆面积等于斜边为$
$直径的半圆面积，$
$ ∴阴影部分的面积=直角三角形面积，$
$ ∴阴影部分的面积为5×12÷2=30.$
