$解:(2)不存在.理由如下:$ $ 假定存在，且它的斜边c与另一条直角边b都增加x(x≠0)，$ $ 则a²+(b+x)²=(c+x)²，$ $即a²+b²+2bx+x²=c²+2cx+x²,$ $ ∵a²+b²=c²,$ $∴2bx=2cx.$ $ ∵x≠0，$ $∴b=c,$ $ 这与斜边大于直角边矛盾，$ $∴假设不成立，故不存在$ （更多请点击查看作业精灵详解）
$解:(2)由S_{1}=S_{2}，$ $得a²+b²+ab=c²+ab，\ $ $∴a²+b²=c². $ （更多请点击查看作业精灵详解）
$解:(2)∵点B落在AC的中点，$ $∴CB'=\frac{1}{2}AC=3.\ $ $设CE=x，则BE=8-x，\ $ $由题意，得B'E=BE=8-x.\ $ $由勾股定理，得x²+3²=(8-x)²,\ $ $解得x=\frac{55}{16}，$ $即CE的长为\frac{55}{16}$ （更多请点击查看作业精灵详解）
$解:(1)根据题意，得图(1)中空白部分的面积为S_{1}= a²+b²+2×\frac{1}{2}ab=a²+b²+ab,\ $ $图(2)中空白部分的面积为S_{2}=c²+2×\frac{1}{2}\ \mathrm {ab}=c²+ab.$
$解:(1)设CE=x，则BE=8-x,\ $ $由题意，得AE=BE=8-x，\ $ $在Rt△ACE中，由勾股定理，$ $得x²+6²=(8-x)²,$ $解得x=\frac{7}{4}，$ $即CE的长为\frac{7}{4}.$
$解:(1)∵整个图形的面积=\frac{1}{2}(a+b)(a+b)，$ $整个图 形的面积=\frac{1}{2}ab×2+\frac{1}{2}c²,\ $ $∴\frac{1}{2}(a+b)(a+b)=\frac{1}{2}ab×2+\frac{1}{2}c²,\ $ $即(a+b)(a+b)=2ab+c²,\ $ $整理，得a²+b²=c².$
$解:(2)不存在.理由如下:$ $ 假定存在，且它的斜边c与另一条直角边b都增加$ $x(x≠0)，$ $ 则a²+(b+x)²=(c+x)²，$ $即a²+b²+2bx+x²=c²+2cx+x²,$ $ ∵a²+b²=c²,$ $∴2bx=2cx.$ $ ∵x≠0，$ $∴b=c,$ $ 这与斜边大于直角边矛盾，$ $∴假设不成立，故不存在$
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