$解:(2)由图像可知，\ $ $当x＞3时，y随x的增大而减小;$ $当x＜3时，y随x的增大而增大;函数图像关于$ $直线x=3对称.$ $(3)当-2＜k＜-\frac{2}{3}时，方程有两个解;\ $ $当k＞2或k≤-2或k=-\frac{2}{3}时，方程有一个解;$ $当-\frac{2}{3}＜k＜0或0＜k≤2时，方程没有解.$ $解:(1)∵在y=-x+6中，当x=0时，y=6，\ $ $当y=0时，x=6，$ $∴A(6,0),B(0,6).$ $(2)∵A(6,0)、B(0,6),$ $∴OA=OB=6.\ $ $∵S_{△AOD}=\frac{1}{2}S_{△ABO},$ $∴\frac{1}{2}×6×|yD|=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×6×6,\ $ $∴|yD|=3，$ $∴yD=±3,\ $ $在y=-x+6中，当y=3时， x=3，\ $ $当y=-3时，x=9.\ $ $∴点D的坐标为(3,3)或(9,-3).$
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