第17页 - 江苏版实验班提优训练数学八年级上下册答案

$解:(3)在(2)的条件下，a为整数时，a只能取5或6.$

$ 当a=5时，三角形的三边长分别为 5、12、13.$

$由5²+12²=13²知，恰好能构成直角三角形;$

$当a=6时，三角形的三边长分别为6、14、10.$

$由6²+10²≠14²知，此时不能构成直角三角形,$

$ 综上所述，能围成满足条件的小圈，它的三边长分别为5m、12m、13m.$

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$\frac{a²-1}{2}$

$\frac{a²+1}{2}$

$解:(3)∵a²+(\frac{a²-1}{2})²=\frac{a^4+2a²+1}{4}，\ $

$(\frac{a²+1}{2})²=\frac{a^4+2a²+1}{4}，\ $

$∴a²+(\frac{a²-1}{2})²=(\frac{a²+1}{2})² .\ $

$又a为奇数，且a≥3,\ $

$∴由a、\frac{a²-1}{2}、\frac{a²+1}{2}三个数组成的数是勾股数$

$解:(1)∵第二条边长为2a+2，\ $

$∴第三条边长为30-a (2a+2)=28-3a.$

$解:(2)当a=7时，三边长分别为7、16、7.\ $

$∵7+7＜16，\ $

$∴不能构成三角形，$

$即第一条边长不能为7m.$

$由 \begin{cases}{a+2a+2＞28-3a\ } \\ {a+28-3a＞2a+2,\ } \end{cases}$

$解得\frac{13}{3}＜a＜\frac{13}{2}\ $

$即a的取值范围是\frac{13}{3}＜a＜\frac{13}{2}.$