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$ 解： 2x²-9x-18-16=0$

$ x²-\frac 92x-17=0$

$ (x-\frac 94)²=17+\frac {81}{16}$

$ x_1=\frac {9+\sqrt{353}}{4}， x_2=\frac {9-\sqrt{353}}{4}$

$ 解： x²-\sqrt{2}x-\frac 12=0$

$ (x-\frac {\sqrt{2}}2)²=1$

$ x-\frac {\sqrt{2}}2=±1$

$ x_1=\frac {\sqrt{2}+2}{2}， x_2=\frac {\sqrt{2}-2}{2}$

$ 解：(1) 将 x=1 代入原方程，可得 (a-1)-2+a^2+1=0， $

$ 解得 a=1 或 a=-2 . $

$ \because a-1 \neq 0，\therefore a=-2$

$ (2) 将 a=-2 代人方程，可得 -3 x^2-2 x+5=0，$

$ \therefore x^2+\frac {2}{3} x=\frac {5}{3} .\therefore(x+\frac {1}{3})^2=\frac {16}{9} .$

$ \therefore x=-\frac {1}{3} \pm \frac {4}{3} .\therefore x_1=1， x_2=-\frac {5}{3}$

$解： x^2-2 x=-p， x^2-2 x+1=1-p，(x-1)^2=1-p， $

$当 1-p>0，即 p<1 时， x-1=\pm \sqrt{1-p}，$

$ \therefore x_1=1+\sqrt{1-p}， x_2=1-\sqrt{1-p}；$

$当 1-p=0，即 p=1 时， (x-1)^2=0， $

$\therefore x_1=x_2=1； $

$当 1-p<0，即 p>1 时，方程无实数根$

$ 解：(1)\ \mathrm {m^2}+m+4=(m+\frac {1}{2})^2+\frac {15}{4}，$

$ \because(m+\frac {1}{2})^2 \geqslant 0，$

$ \therefore(m+\frac {1}{2})^2+\frac {15}{4} \geqslant \frac {15}{4} . $

$ \therefore\ \mathrm {m^2}+m+4 的最小值为 \frac {15}{4}$

$ (2) 4-x^2+2 x=-(x-1)^2+5，$

$ \because-(x-1)^2 \leqslant 0， $

$ \therefore-(x-1)^2+5 \leqslant 5 .$

$ \therefore 4-x^2+2 x 的最大值为 5$

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