第13页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

$(5)\ \mathrm {b}²-4ac=4²-4×3×0=16＞0$

$∴有两个不相等的实数根$

$(6) 5x²-3=0$

$b²-4ac=0²-4×5×(-3)=60＞0$

$∴有两个不相等的实数根$

$解： b²-4ac=(2k-1)²-4×1×k²=-4k+1$

$(1)由题意知： -4k+1=0，解得k=\frac 14；$

$(2)有题意知： -4k+1≥0，解得k≤\frac 14；$

$(3)由题意知： -4k+1＜0，解得k＞\frac 14。$

$ 解：(1) ∵a-1， b=2\ \mathrm {a}-2， c=-a^2+2\ \mathrm {a}， $

$ \therefore b^2-4\ \mathrm {a} c=(2\ \mathrm {a}-2)^2-4 \times(-1) \times(-a^2+2\ \mathrm {a})=4\gt 0 . $

$ \therefore 方程有两个不相等的实数根$

$ 解：(1) \because ▱A B C D 是菱形， $

$ \therefore A B=A D . $

$ \therefore b^2-4\ \mathrm {a} c=16\ \mathrm {m^2}-4 \times 4 \times(2\ \mathrm {m}-1)= 0 ， $

$ 解得 m_1=m_2=1. $

$ 方程化为 4 x^2-4 x+1=0， $

$ 解得 x_1=x_2=\frac {1}{2}，$

$ \therefore 菱形的周长为 4 \times \frac {1}{2}=2 . $

$ \therefore 当 m=1 时， \square A B C D 是菱形，此时菱形的周长为 2$

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