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$ 解：(1)设动点P从A点出发移动x厘米时，▱PQCR的面积等于7\ \mathrm {cm^2}，依题意有$

$ \frac {1}{2}×8^2-\frac {1}{2}x^2-\frac {1}{2}(8-x)^2=7，$

$ 解得：x_1=1，x_2=7$

$1÷2=0.5(s)，7÷2=3.5(s)$

$ 答：当动点P从A点出发0.5s或3.5s时，▱PQCR的面积等于7\ \mathrm {cm^2}．$

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$ 解：(1) 当 t=4 时， l=\frac {1}{2}\ \mathrm {t}^2+\frac {3}{2}\ \mathrm {t}=8+6=14， $

$ \therefore 甲运动 4\ \mathrm {s}后的路程是 14\ \mathrm {cm} $

$ (2) 由图可知，甲、乙第一次相遇时走过的路程为半圆周，即 21\ \mathrm {cm}，$

$ 甲走过的路程为 (\frac {1}{2}\ \mathrm {t}^2+\frac {3}{2}\ \mathrm {t})\ \mathrm {cm}， $

$ 乙走过的路程为 4\ \mathrm {t}\ \mathrm {cm}， $

$ 则 \frac {1}{2}\ \mathrm {t}^2+\frac {3}{2}\ \mathrm {t}+4\ \mathrm {t}= 21 ， $

$ 解得 t=3 或 t=-14 (不合题意，舍去). $

$ \therefore 甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了 3\ \mathrm {s}$

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