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$解：(1)180-5×10=130(台)，$

$答：商店每天可销售130台.$

$(2)设每台家电定价为x元，$

$根据题意，得(x-40)[180-10(x-52)]=2210，$

$解得x=53或57(不合题意，舍去)，$

$答：每台家电定价为53元．$

$ 解：(1)设“充电”补给方式y关于x的解析式为y=k_1+b_1$

$ 由题意可得:\begin{cases}{ b_1=51 } \\ {30k_1+b_1=36} \end{cases}$

$ 解得k_1=-\frac{1}{2},b_1=51$

$ 设“换电”补给方式y关于x的解析式为y=k_2x+b_2$

$ 由题意可得：\begin{cases}{b_2=30 } \\ {30k_2+b_2=24} \end{cases}$

$ 解得k_2=-\frac {1}{5}，b_2=30“充电”补给方式y关于x的解析式为y=-\frac {1}{2}x+51，$

$ “换电”补给方式y关于x的解析式为y=-\frac {1}{5}x+30.$

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$ 解：(1)当0≤t≤2时，即点P在BC上时，$

$ S=S_{正方形ABCD}-S_{△ADQ}-S_{△BPQ}-S_{△PCD}$

$ =16-\frac {1}{2}×4×t-\frac {1}{2}×2t×(4-t)-\frac {1}{2}×(4-2t)×4$

$ =t^2-2t+8=11，$

$ 解得t=-1或3，均不合题意，舍去.$

$ 当2＜t≤4时，即点P在CD上时，DP=8-2t，$

$ S=\frac {1}{2}×(8-2t)×4=16-4t=11，解得t=\frac {5}{4}，不合题意，舍去.$

$ 所以不存在t的值，使△PQD的面积为11\ \mathrm {cm^2}$

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