第83页 - 江苏版启东中学作业本七年级数学（上下册）

解：$(1)$∵$3x+m=0$，∴$x=-\frac {m}{3}$

∵$4x-2=x+10$，∴$x=4$

∵关于$x$的方程$3x+m=0$与$4x-2=x+10$是$“$美好方程$”$

∴$-\frac {m}{3}+4=1$，解得$m=9$

$(2)$∵$“$美好方程$”$的两个解的和为$1$，其中一个解为$n$

∴另一个方程的解为$1-n$

∵两个解的差为$8$

∴$1-n-n=8$或$n-(1-n)=8$

解得$n=-\frac {7}{2}$或$n=\frac {9}{2}$

解：$(1)$是，理由：

∵$-3x=\frac {9}{4}$，∴$x=-\frac {3}{4}$

∵$\frac {9}{4}-3=-\frac {3}{4}$，∴$-3x=\frac {9}{4}$是$“$和解方程$”$

$(2)$∵关于$x$的一元一次方程$5x=m-2$是$“$和解方程$”$

∴$m-2+5=\frac {m-2}{5}$，解得$m=-\frac {17}{4}$

解：由$\frac {25}{3}x-m=\frac {5}{12}x+18$

得$ 100x-12m=5x+216$，即$95x=216+12m$，解得$x=\frac {216+12m}{95}$

要使$x$为正整数，$m $取最小的正数，则$m=\frac {23}{4}$，$x=3$

解：去分母，得$4ka+2x-x+bx=12$

∵方程的解与$k$的值无关

∴$4a=0$，解得$a=0$

$ $把$x=1$，$a=0$代入方程，得$2-1+b=12$，解得$b=11$

∴$a$的值为$0$，$b$的值为$11$