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解：$(2)$由表格得顶点数$+$区域数$=$边数$+1$

$(3)$设顶点数为$x$

根据题意，得$x+9=\frac {3}{2}x+1$，解得$x=16$

则这个平面图形共有$\frac {3}{2}×16=24($条$)$边

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