解：$(1)$把$x=-3$代入方程$(k+3)x+2=3x-2k$
得$-3(k+3)+2=-9-2k$，解得$k=2$
$(2)$由$(1)$知$k=2$，∴$BC=2AC$
$ $当点$C$在线段$AB$上时，如图
∵$AB=6\ \mathrm {cm}$，$BC=2AC$
∴$AC=2\ \mathrm {cm}$，$BC=4\ \mathrm {cm}$
∵$D$为$AC$的中点
∴$CD=\frac {1}{2}AC=1\ \mathrm {cm}$
当点$C$在$BA$的延长线上时，如图
∵$BC=2AC$，$AB=6\ \mathrm {cm}$
∴$AC=6\ \mathrm {cm}$
∵$D$为$AC$的中点
∴$CD=\frac {1}{2}AC=3\ \mathrm {cm}$
综上，$CD$的长为$1\ \mathrm {cm} $或$3\ \mathrm {cm} $
