第56页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

A

D

10

$解：(1)∵AB=AD，∠A=60°$

$∴△ABD是等边三角形$

$(2)∵△ABD是等边三角形，∠ADC=150°$

$∴∠BDC=150°－60°=90°，BD=AD=8$

$设BC长为x，则CD的长为(32－8×2－x)=16－x$

$在Rt△BCD中，由勾股定理可知：CD²+BD²=BC²$

$∴(16－x)²+8²=x²，解得x=10$

$所以BC的长为10$

$证明：(2)∵\ S_{△BCE}+S_{△ACD}=S_{△ABD}-S_{△ABE}$

$∴\ \frac 12a^2+\frac 12b^2=\frac 12×c×DF-\frac 12×c×EF$

$=\frac 12×c×(DF-EF)$

$=\frac 12×c×DE$

$=\frac 12×c^2$

$∴\ a^2+b^2=c^2$

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$(1)证明：∵ AC⊥BD，∠CAD = 45°$

$∴∠ACD = 90°$

$∴∠CAD=∠ADC= 45°$

$∴ AC= CD$

$在Rt△ABC和Rt△DEC中$

$\begin{cases}AB= DE\\AC= CD\end{cases}$

$∴ Rt△ABC≌Rt△DEC(\mathrm {HL})$

$∵△ABC≌△DEC$

$∴∠BAC=∠EDC$

$∵∠EDC+∠CED= 90°，\ $

$∠CED= ∠AEF$

$∴∠AEF+∠BAC= 90°$

$∴∠AFE= 90°$

$∴DF⊥AB $