第57页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

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$ 解：(1)线段AB，CE的关系为AB=CE，AB⊥CE$

$ 理由：延长CE交AB于点F$

$ \because \angle A D C=90^{\circ}， \angle D A C=45^{\circ}$

$ \therefore \angle A C D=\angle D A C=45^{\circ}\therefore A D=C D$

$ 在 \triangle A D B 和 \triangle C D E 中$

$ \begin{cases}A D=C D\\\angle A D B=\angle C D E\\D B=D E\end{cases}$

$ \therefore \triangle A D B ≌\triangle C D E(\mathrm {SAS})$

$ \therefore A B=C E， \angle B A D=\angle D C E $

$ \because \angle B A D+\angle A B D=90^{\circ}$

$ \therefore \angle D C E+\angle A B D=90^{\circ}$

$\therefore \angle B F C=90^{\circ}$

$ \therefore A B \perp C E$

$解：(1)\ ∵7^2+24^2=25^2\ \ \ \ ∴\ a^2+b^2=c^2$

$∴以线段a、b、c为三边组成的三角形是直角三角形$

$(2)\ ∵2^2+1.5^2=2.5^2\ \ \ \ \ \ \ ∴\ b^2+c^2=a^2$

$∴以线段a、b、c为三边组成的三角形是直角三角形$

$(3)\ ∵(\frac 54)^2+1^2=\frac {41}{16}，(\frac 53)^2=\frac {25}9$

$∴\ a^2+b^2≠c^2$

$∴以线段a、b、c为三边组成的三角形不是直角三角形$

$解：(2) 如图，\ $

$设 E F=x$

$\because S_{\triangle A B C}=S_{\triangle A B E}+S_{\triangle B D E}+S_{\triangle A C D}$

$\therefore \frac {1}{2}\ \mathrm {A} B \cdot C F=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} B \cdot E F+\frac {1}{2}\ \mathrm {B} D \cdot D E+\frac {1}{2}\ \mathrm {D} C \cdot A D$

$\because B D=a， A B=c， A D=b，\ $

$\triangle A D B ≌ \triangle C D E$

$\therefore A B=C E=c， B D=D E=a，\ $

$A D=C D=b$

$\therefore \frac {1}{2}\ \mathrm {c}(c+x)=\frac {1}{2}\ \mathrm {c} x+\frac {1}{2}\ \mathrm {a}^2+\frac {1}{2}\ \mathrm {b}^2$

$即 \frac {1}{2}\ \mathrm {c}^2+\frac {1}{2}\ \mathrm {c} x=\frac {1}{2}\ \mathrm {c} x+\frac {1}{2}\ \mathrm {a}^2+\frac {1}{2}\ \mathrm {b}^2$

$\therefore \frac {1}{2}\ \mathrm {c}^2=\frac {1}{2}\ \mathrm {a}^2+\frac {1}{2}\ \mathrm {b}^2 $

$\therefore a^2+b^2=c^2 $