电子课本网 › 第59页

第59页

信息发布者：

（更多请点击查看作业精灵详解）

$证明：(1)∵DE⊥AC$

$∴∠AED=∠CED=90°$

$在Rt△ADE中，AD²=DE²+AE²=80$

$在Rt△CDE中，CD²=DE²+CE²=20$

$∴AD²+CD²=80+20=100$

$∵AC=AE+EC=10，∴AC²=100$

$∴AD²+CD²=AC²$

$∴∠ADC=90°$

$ $

（更多请点击查看作业精灵详解）

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：连接AC$

$∵∠ADC=90°$

$在Rt△ADC中$

$AD²+CD²=AC²$

$∴AC²=AD²+CD²=4²+3²=25$

$∴AC=5在$

$△ACB中$

$∴AC²+BC²=5²+12²=169 ，\ $

$AB²=13²=169 $

$∴AC²+BC²=AB²$

$∴△ACB是直角三角形$

$S=S_{△ACB}-S_{△ADC}$

$=\frac 12×5×12-\frac 12×3×4$

$=24 $

$解：(2)∵AD是ABC的中线，且AD⊥BC$

$∴点A在线段BC的垂直平分线上$

$∴AB=AC=10$

$∵DF为直角三角形ABD的斜边中线$

$∴ DF=\frac 12AB=5 $

$解：设收购站E应建在距A站x\ \mathrm {km}处，$

$即AE=x\ \mathrm {km }，则BE= ( 25-x)\ \mathrm {km}$

$∵DA⊥ AB∴∠A=90°$

$在Rt△ADE中，由勾股定理得：$

$DA²+ AE²=DE²$

$∴DE²=DA²+AE²=15²+x²=225+x²$

$∵BC⊥AB$

$∴∠B=90°$

$在Rt△BCE中，由勾股定理得：$

$CB²+BE²=CE²$

$∴CE²=CB²+BE²$

$=10²+ ( 25-x ) ²=725+x²- 50x$

$∵要使C、D两村庄到收购站E的距离相等$

$∴CE=DE$

$∴CE²=DE²$

$∴725+x²- 50x=225+x²$

$x=10 $

$∴收购站E应建在距A站10\ \mathrm {km}处 $

上一页下一页