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$ 解：在 \odot O 中$

$ \because \widehat{A B}=\widehat{A C}$

$ \therefore \angle B=\angle C$

$ \because \angle A=40^{\circ}， \angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}$

$ \therefore \angle B=\frac {180^{\circ}-\angle A}{2}=70^{\circ}\ $

$解：AC与BD相等．理由如下：$

$因为AB=DC，$

所以 ${\widehat{ AB}}$= ${\widehat{CD }}$，

即有 ${\widehat{AB }}$+ ${\widehat{BC }}$= ${\widehat{BC }}$+ ${\widehat{CD }}$，

即 ${\widehat{AC }}$= ${\widehat{BD }}$

$所以AC=BD．$

$解： B D 与 D E 相等，理由如下$

$连接 O D 、 O E，如图$

$\because \triangle A B C 是等边三角形$

$\therefore \angle B=\angle C=60^{\circ}$

$又\because O B=O D， O C=O E$

$\therefore \triangle B O D 和 \triangle C O E 都是等边三角形$

$\therefore \angle B O D=\angle C O E=60^{\circ}$

$\therefore \angle D O E=60^{\circ}$

$\therefore \angle B O D=\angle C O E=\angle D O E=60^{\circ}$

$\therefore \widehat{B D}=\widehat{D E}$