电子课本网 › 第36页

第36页

信息发布者：

$ 解：连接OA，OD，$

$ 因为BC、EF都是直径，$

$ 所以 {\widehat{EAF }}是半圆，∠EDF=∠BAC=90°，$

$ 即 {\widehat{EAF }}的度数为180°，$

$ 因为AB=AC，DE= \frac {1}{2}EF，$

$ 所以∠B=∠C=45°，∠F=30°，$

$ 所以∠AOC=2∠B=90°，∠DOE=2∠F=60°，$

$ 所以∠COD+∠AOF=180°+∠DOE-∠AOC=150°，$

$ 所以 {\widehat{AF }}与 {\widehat{CD }}的度数之和为150°$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$(1)证明：连接OC，如图$

$∵∠AOB=120°$

$C是弧AB的中点$

$∴∠AOC=∠BOC=60°$

$∵OA=OC$

$∴△ACO是等边三角形$

$∴OA=AC$

$同理可得OB=BC$

$∴OA=AC=BC=OB$

$∴四边形AOBC是菱形$

$∴AB平分∠OAC$

$(2)（更多请点击查看作业精灵$

$详解）$

$解：CD=AE=BF.理由如下：$

$连接AC、BD$

$因为C，D是 \widehat{AB}的三等分点$

$所以 \widehat{AC}= \widehat{CD}= \widehat{BD}$

$所以AC=CD=BD$

$∠AOC=∠COD=∠DOB$

$因为∠AOC=∠COD$

$OA=OC=OD$

$所以△ACO≌△DCO$

$所以∠ACO=∠OCD$

$因为∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°$

$∠OCD= \frac {180°-30°}{2} =75° $

$所以∠OEF=∠OCD$

$所以CD//AB$

$所以∠AEC=∠OCD$

$因为∠AEC=∠OCD$

$∠ACO=∠OCD$

$所以∠ACO=∠AEC$

$所以AC=AE$

$同理BF=BD$

$因为AC=CD=BD，BF=BD$

$所以CD=AE=BF$

$(2)解：∵△AOC是等边三角形$

$∴∠OAC=60°$

$∵OA=AC，OA=PA$

$∴AP=AC$

$∴∠APC=∠ACP=\frac12∠OAC=30°$

$∵∠AOC=60°$

$∴∠OCP=90°$

$∴△OPC是直角三角形$

$∴PC=\sqrt{3}OC=\sqrt{3}$

上一页下一页