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$解：因为点A、B、N、C在$

$⊙O上$

$所以∠ABN+∠ACN=180°$

$因为点P、C、N在一条直线上$

$所以∠ACN=∠P+∠D$

$因为∠D=∠ABM$

$所以∠P+∠ABM+∠ABN$

$=180°$

$即∠P+∠MBN=180°$

$解：因为四边形OABC为平行四边形$

$所以∠AOC=∠B$

$∠OAB=∠OCB$

$∠OAB+∠B=180°$

$因为四边形ABCD是圆的内接四边形$

$所以∠D+∠B=180°$

$又∠D= \frac {1}{2}∠AOC$

$所以3∠D=180°，解得∠D=60°$

$所以∠OAB=∠OCB=180°-∠B=60°$

$所以∠OAD+∠OCD$

$=360°-(∠D+∠B+∠OAB+∠OCB)$

$=360°-(60°+120°+60°+60°)$

$=60°$

$解：(1)连接OQ、BQ$

$∵∠QPB=45°$

$∴∠QOB=90°$

$∴△QOB为等腰直角三角形$

$∵OB=1$

$∴BQ=\sqrt{2}$

$(2)解：连接AQ、OQ、BQ$

$∵∠QPB的补角为45°$

$∴∠QPB=135°$

$∴∠A=180°-∠QPB=45°$

$∵OA=OQ$

$∴∠AQO=∠A=45°$

$∴∠QOB=90°$

$又OQ=OB$

$∴△QOB为等腰直角三角形$

$∵OB=1$

$∴BQ=\sqrt{2}OB=\sqrt{2}$

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