第124页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

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$解：(1)当b=3时， B(0， 3)$

$设直线AB的解析式y=kx+ b$

$由题意得\begin{cases}4k+b=0\\b=3\end{cases}\ \ \ 解得\begin{cases}k=\displaystyle{}-\frac 34\\b=3\end{cases}$

$∴直线AB的解析式y= -\frac 34x+ 3$

$∴P(a，-\frac 34a+3)\ \ \ \ ∴Q(-a，-\frac 34a+3 )$

$∴OQ=QA$

$又OA=4$

$∴Q点的横坐标为2$

$∴-a=2，a=-2 $

$∴-\frac 34×(-2)+3=\frac 92$

$∴ P(-2，\frac 92)$

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$解：连接MB'$

$设M点的坐标为(0，m )$

$把x=0代入y=-\frac 43x + 8得y=8$

$∴B点坐标为(0 ， 8 )$

$把y=0代入y= -\frac 43x+8中$

$-\frac 43x+8=0解得x=6$

$∴A点坐标为( 6，0)$

$∴OA=6 ， OB=8$

$在Rt△ABO中$

$AB=\sqrt{ OA^2 +OB^2}= 10$

$根据翻折的性质，$

$可得AB'=AB=10，$

$MB'=MB=8-m $

$∴OB'=AB'-OA=4$

$在Rt△MOB'中\ $

$B'O^2 +OM^2= B'M^2$

$∴4^2 +m^2=(8-m)^2解得m=3$

$∴M(0 ， 3)$

$设直线AM的解析式y=kx+b$

$由题意得\begin{cases}b= 3\\6k+b= 0\end{cases}\ \ \ 解得\begin{cases}k=\displaystyle{}-\frac 12\\b=3\end{cases}$

$∴直线AM的解析式y= -\frac 12x+ 3 $

$解：(2 )存在，分为2种情况$

$①当∠CAQ=90° ， CA=QA时$

$∵OA=4\ \ \ \ $

$\ ∴OC=OA=4∴C(-4， 0 )\ \ \ \ $

$∴a=-4$

$∴ AC=OA+OC=8∴QA=8$

$∴Q点的纵坐标为8$

$∴P(-4，8)$

$设直线AP的解析式y=mx+n$

$由题意得\begin{cases}4m+n = 0\\-4m+n = 8\end{cases}\ \ 解得\begin{cases}m=-1\\n= 4\end{cases}$

$∴直线AP的解析式y=-x+4$

$当x=0时， y=4∴b=4$

$②当∠CQA=90° ， CQ=QA时$

$∵C(a， 0)、A(4， 0)$

$∴AC=4-a$

$此时Q点的横坐标为4-\frac {4-a}2=\frac {4+a}2$

$∵点P关于y轴的对称点为点Q$

$∴点Q的横坐标为-a$

$∴\frac {4+a}2=-a$

$∴a=-\frac 43$

$∴Q点的纵坐标为\frac {4-a}2=\frac 83$

$∴P(-\frac 43，\frac 83)$

$设直线AP的解析式y=mx+n$

$由题意得\begin{cases}4m+ n= 0\\-\frac 43m+n=\frac 83\end{cases}\ \ 解得\begin{cases}m=-\frac 12\\n=2\end{cases}$

$∴直线AP的解析式y=-\frac 12x+ 2$

$当x=0时， y=2$

$∴b=2$

$综上所述，当a=-4，b=4$

$或a=-\frac 43，b=2时， $

$△QAC是等腰直角三角形 $