$解：(1)当b=3时， B(0， 3)$
$设直线AB的解析式y=kx+ b$
$由题意得\begin{cases}4k+b=0\\b=3\end{cases}\ \ \ 解得\begin{cases}k=\displaystyle{}-\frac 34\\b=3\end{cases}$
$∴直线AB的解析式y= -\frac 34x+ 3$
$∴P(a，-\frac 34a+3)\ \ \ \ ∴Q(-a，-\frac 34a+3 )$
$∴OQ=QA$
$又OA=4$
$∴Q点的横坐标为2$
$∴-a=2，a=-2 $
$∴-\frac 34×(-2)+3=\frac 92$
$∴ P(-2，\frac 92)$
