电子课本网 › 第131页

第131页

信息发布者：

$证明：( 1 ) ：∵AD为△ABC外接圆的直径且AD⊥BC$

$∴\overset{\LARGE{ \frown}}{BD}=\overset{\LARGE{ \frown}}{CD}$

$∴BD=CD$

$(2)解：B、E、C都在以点D为圆心，DB为半径的圆上，$

$理由如下：$

$∵\overset{\LARGE{ \frown}}{BD}=\overset{\LARGE{ \frown}}{CD}$

$∴∠BAD=∠CBD$

$∵BE是∠ABC的角平分线$

$∴∠CBE=∠ABE$

$∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE$

$∴∠DBE=∠DEB∴DB=DE$

$∵BD=CD∴DB=DE=CD$

$∴B，E，C三点在以D为圆心，DB为半径的圆上.$

$解：( 1 ) 过点O作OE⊥AC，垂足为点E，$

$∵OE⊥AC，AC=2$

$∴AE=\frac {1}{2}AC=1$

$∵点D翻折后与点O重合$

$∴OE=\frac {1}{2}r$

$在Rt△OAE中，OA^2=OE^2+AE^2，$

$即 r^2=(\frac {1}{2}r)^2＋1^2$

$解得，r=\frac {2\sqrt{3}}{3}$

$∴\odot O的半径r为\frac {2\sqrt{3}}{3}$

$( 2 ) 连接BC，∵AB为\odot O的直径$

$∴∠ACB=90°∵∠BAC=25°$

$∴∠ABC=90°-25°=65°$

$∵∠ADC是优弧AC所对的圆周角，∠ABC是劣弧AC所对的圆周角$

$∴∠ADC+∠ABC=180°$

$∴∠ADC=180°-65°=115°$

$∴∠BCD=∠ADC-∠ABC=50°$

$∴∠DCA=90°-∠BCD=40°$