$证明：(1)当点O在∠ACB的边上，如图1，$
$∵OA=OC，$
$∴∠ACB=∠OAC，$
$∴∠AOB=∠ACB+∠OAC=2∠ACB，$
$∴∠ACB=\frac {1}{2}∠AOB.$
$(2)连接OA，OB，OP$
$因为∠C=60°$
$所以∠AOB=2∠C=120°$
$因为PA，PB分别与圆O相切于点A，B$
$所以∠OAP=∠OBP=\frac {1}{2}∠APB=\frac {1}{2}×(180°-120°)=30°$
$因为OA=2$
$所以OP=2OA=4$
$所以PA=\sqrt{4²-2²}=2\sqrt{3}.$
