解:$(1) $由题意得,若有$ 4 $封信件质量分别为$ 5 $克、$ 10 $克、$ 30 $克和$ 50 $克,
则该分别付邮资$ 0.80 $元、$ 0.80 $元、$ 1.60 $元、$ 2.40 $元;
$(2) y $是$ m $的函数,$ $因为当$ m $在它允许的取值范围内取定一个值时,
$y $都有唯一确定的值与它对应;
$(3)$若某封信件已付邮资$ 1.60 $元, 不能确定该信件质量,
只能知道这封信件的质量$ m $克的$ m $的范围$ $是$ 20<m \leq 40.$