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解：用户的上网时间为$t $小时，则$“$计时制$”$上网方式的费用为$2.8t+1.2t=4t($元$)$，

$“$包月制$”$上网方式的费用为$(60+1.2t)$元

$(1) $当$t=20$时，$4t=80$，$60+1.2t=84.$

因为$80＜84$，

所以选用“计时制"上网方式比较合算

$(2)“$计时制$”$：令$4t=120$，解得$t=30.$

“包月制”：令$60+1.2t=120$，解得$t=50.$

因为$30＜50$，

所以选用“包月制”上网方式比较合算

$(3)$若两种上网方式的费用一样，则$4t=60+1.2t$，

解得$t=\frac {150}{7}.$

所以当用户的上网时间大于$\frac {150}{7}$小时时，选用“包月制.

解：$(1)$设$A$市与$ B$市之间的路程是$x $千米$.$

根据题意，得$\frac {200x}{80}+20x+900-(\frac {200x}{100}+15x+2000)=1100.$

解得$x=400.$

答：$A$市与$B$市之间的路程是$400$千米$.$

$(2)$选择汽车的总费用为$(\frac {s}{80}+3.1)×200+20s+900= (22. 5s+1520)$元，

选择火车的总费用为$(\frac {s}{100}+2)×200+15s+2000=(17s+2400)$元，

当两种运输方式的总费用相等时，由$22.5s+1520=17s+2400$，得$s=160.$

所以当$s＞160$时，选择火车运输比较合算；

当$s=160$时，两种运输方式的总费用相同；

当$s＜160$时，选择汽车运输比较合算.