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A

C

1或3

解：4+3+2+1=10(种)

解：2×(4+3+2+1)=20(种)

解：第一次操作：$2024+(2024-1)=(2×2024-1)$个，

第二次操作：$2×2024-1+[(2×2024-1)-1]=(4×2024-3)$个，

第三次操作：$4×2024-3+[(4×2024-3)-1]=8×2024-7=16185($个$)$，

所以经过三次这样的操作，直线上共有$16185$个点$.$

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