解：根据题意，设$AC=3\ \mathrm {k cm}$，$CD=4\ \mathrm {k cm}$，$DB=5\ \mathrm {k cm}(k＞0).$
因为$M$，$N $分别是$AC$，$DB $的中点，
所以$MC=\frac {1}{2}AC=1.5\ \mathrm {k cm}$，$DN=\frac {1}{2}DB=2.5\ \mathrm {k cm}.$
又因为点$M$和点$N$之间的距离是$40\ \mathrm {cm}$，
所以$MC+CD+DN=40\ \mathrm {cm}$，即$1.5k+4k+2.5k=40$，
解得$k=5.$
所以$AB=AC+CD+DB=3k+4k+5k=12k=60\ \mathrm {cm}.$
