$解:因为AB//CD$ $所以∠A+∠D=180°$ $因为∠A=∠C$ $所以∠C+∠D=180°$ $所以AD//BC$ $解：DF//AC，理由如下:\ $ $因为∠DEB=∠EBC(已知)$ $所以DE//BC(内错角相等，两直线平行)$ $所以∠EDF=∠DFB(两直线平行，内错角相等)$ $因为∠EDF=∠C(已知)$ $所以∠DFB=∠C(等量代换)$ $所以DF//AC(同位角相等，两直线平行)$ $解：∠E=∠AFE,理由如下:\ $ $因为AD平分∠BAC$ $所以∠BAD=∠CAD\ $ $因为AD⊥BC$ $所以∠ADC=90°$ $因为EG⊥BC$ $所以∠EGC=90°=∠ADC$ $所以AD//EG$ $所以∠E=∠CAD,∠AFE=∠BAD$ $所以∠E=∠AFE$ $解：∠1=∠2，理由如下:\ $ $因为∠A+∠ABC+∠C+∠ADC$ $=360°$ $∠A=∠C=90°$ $所以∠ABC+∠ADC=180°$ $因为BE,DF分别平分∠ABC,$ $∠ADC$ $所以∠EBF=\frac{1}{2}∠ABC$ $∠2=\frac{1}{2}∠ADC$ $所以∠EBF+∠2=90° $ $因为FG⊥BE$ $所以∠EBF+∠1=90°$ $所以∠1=∠2$
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