第79页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专用

C

$\frac{5}{12}$

$\frac{5}{13}$

$\frac{4}{5}或\frac{3\sqrt{10}}{10}$

$解:(1)∵AD⊥BC,AB=10,AD=6,$

$∴ 由勾股定理，得 BD= \sqrt{AB²-AD²}=\sqrt{10²-6²}=8.$

$∵ 在 Rt△ADC 中，tan∠ACB=\frac{AD}{CD},tan∠ACB=1,$

$∴ CD=AD=6.$

$∴ BC=BD+CD=8+6=14$

$(2)∵AE是边BC上的中线，$

$∴CE=\frac{1}{2}BC=7.$

$∴DE=CE-CD=7-6=1.$

$∵AD⊥BC，$

$∴由勾股定理，得 AE=\sqrt{AD²+DE²}= \sqrt{6²+1²}= \sqrt{37}$

$∴ 在Rt△ADE中,sin∠DAE=\frac{DE}{AE}=\frac{1}{\sqrt{37}}=\frac{\sqrt{37}}{37}$

$解：(1)直线AB与⊙O相切，理由：$

$连接OD，$

$∵OC=OD，$

$∴∠OCD=∠ODC，$

$∴∠DOB=∠OCD+∠ODC=2∠BCD，$

$∴∠BCD=\frac {1}{2}∠BOD，$

$∵∠BCD=\frac {1}{2}∠A，$

$∴∠BOD=∠A，$

$∵∠ACB=90°，$

$∴∠A+∠B=90°，$

$∴∠BOD+∠B=90°，$

$∴∠BDO=90°，$

$∵OD是⊙O的半径，$

$∴直线AB与⊙O相切.$（更多请点击查看作业精灵详解）

$解:(2∵在Rt△ODB中，cos B=\frac{BD}{OB}=\frac{4}{5}$

$∴设BD=4x(x＞0)，则OB=5x，$

$∴由勾股定理，得OD=\sqrt{OB²-BD²}=3x.\ $

$∵ OD=OC=3,$

$∴3x=3，$

$解得x=1.$

$∴ OB=5x=5.$

$∴ BC=OB+OC=8.$

$∵在Rt△ACB中，$

$cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}，$

$∴AB=10.$

$∴由勾股定理，得AC= \sqrt{AB²-BC²}=6$