$解：设这个等腰三角形为ABC，且AB=AC$
$分两种情况讨论：$
$① 当AB=AC=6时，BC=16-6×2=4$
$过点A 作AD⊥BC 于点D$
$∴BD=\frac 1 2BC=2，∠ADB=90°$
$∴在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=\sqrt {{AB}^{2}-{BD}^{2}}=4\sqrt {2}$
$∴sinB=\frac {AD}{AB}=\frac {4\sqrt {2}}6=\frac {2\sqrt {2}}3$
$②当底边长BC=6时，AB=AC=\frac 1 2×(16-6)=5$
$过点A作AD⊥BC于点D$
$∴BD=\frac 1 2BC=3，∠ADB=90°$
$∴在Rt△ABD中，由勾股定理，得$
$AD=\sqrt {{AB}^{2}-{BD}^{2}}=4$
$∴sinB=\frac {AD}{AB}=\frac 4 5$
$综上所述，底角的正弦值为\frac {2\sqrt {2}}3或\frac 4 5$
