$解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，$
$如图所示：$
$设AC=x，则AB=\sqrt{2}x， $
$在Rt△ACD中，AD=ACsinC=\frac{\sqrt{2}}{2}x，$
$CD=ACcosC=\frac{\sqrt{2}}{2}x， $
$在Rt△ABD中，AB=\sqrt{2}x，AD=\frac{\sqrt{2}}{2}x， $
$∴BD=\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}x，$
$∴BC=BD+CD=\frac{\sqrt{6}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}x=\sqrt{6}+\sqrt{2}$
$解得x=2，$
$∴AC=2. $
