第95页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专用

A

11.5

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$解:(1)由题意，得BA⊥AE.$

$∵斜坡BE的坡度i=1: \sqrt{3}，$

$∴在Rt△ABE中,tan∠BEA=\frac{AB}{AE}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$∴∠BEA=30°.$

$∵BE=6m，$

$∴易得AB=\frac{1}{2}BE=3m.$

$∴点B离水平地面的高度AB为3m$

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$解：如图，过点B作BE⊥AC，垂足为E.$

$由题意，得$

$∠ACD=25°，∠BCD=55°，$

$∠FAB=20°，AB=1000米，CD//FA，$

$∴ ∠CAF=∠ACD=25°，$

$∴ ∠BAC=∠FAB+∠CAF=45°，$

$∠ACB=∠BCD-∠ACD=30°，$

$∴ 在Rt△ABE中，AE=AB×cos{45}°=1000× \frac {\sqrt{2}}{2} =500\sqrt{2} (米)，$

$BE=AB×sin 45°=1000×\frac {\sqrt{2}}{2} =500\sqrt{2} (米)，$

$∴ 在Rt△BCE中，BC= \frac {BE}{sin{30}°} =1000 \sqrt{2} 米，$

$CE= \frac {BE}{tan{30}°} =500 \sqrt{2} ÷ \frac {\sqrt{3}}{3} =500\sqrt{6}(米)，$

$∴ AC=AE+CE=(500 \sqrt{2}+500 \sqrt{6} )米，$

$∴ AC-BC=500 \sqrt{2}+500 \sqrt{6} -1000 \sqrt{2}$

$\ =500 \sqrt{6}-500 \sqrt{2} ≈520(米)，$

$∴ 甲组同学比乙组同学大约多走520米的路程.$

$解:(2)如图，过点B作BF⊥CD，垂足为F，$

$\ 则四边形BACF为矩形.$

$∴AB=CF=3m,BF=AC.$

$设EC=x\ \mathrm {m}$

$∵在Rt△ABE中,$

$AE=BE.cos_{30}°=3\sqrt{3}\ \mathrm {m}，$

$∴BF=AC=AE+CE=(x+3 \sqrt{3})m.$

$∵ 在Rt△CDE中，∠DEC=60°,$

$∴ CD=CE. tan_{60}°= \sqrt{3} x\ \mathrm {m}\ $

$∵ 在Rt△BDF 中,∠DBF=45°,$

$∴ DF=BF.tan_{45}°=(x+3 \sqrt{3})m$

$∵ DF+CF=CD，$

$∴x+3 \sqrt{3}+3= \sqrt{3}x，$

$解得x=6+3 \sqrt{3}$

$∴ CD=(6\sqrt{3}+9)m.$

$∴电线塔CD的高度为(6\sqrt{3}+9)m .$