第101页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专用

$解：\left(1\right)\angle A=90^{\circ}-\angle B=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}.$

$由\tan B=\frac{AC}{BC}，得\ $

$AC=BCtanB=8\tan 60^{\circ}=8\sqrt{3}，$

$由\cos B=\frac{BC}{AB}，得\ $

$AB=\frac{BC}{cosB}=\frac{8}{cos_{60}°}=16.$

$解：(2)BC=\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}-(\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{2}，$

$由\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2}得，\angle A=45^{\circ}，$

$\angle B=90^{\circ}-\angle A=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}.$

B

1:1

15

$解:(1)∵ 在△ABC中,∠B=75°,∠C=45°,$

$∴∠A=60°.$

$∵BC=2，\frac{BC}{sinA}=\frac{AB}{sinC},$

$∴\frac{2}{sin_{60}°}=\frac{AB}{sin_{45}°}$

$∴AB=sin_{45}°×\frac{2}{sin_{60}°}=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$

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$解:(2)∵在△ABC中，\frac{AB}{sin∠ACB} =\ \frac{AC}{sin∠B}，$

$∴\frac{10}{\frac{5\sqrt{3}}{14}}=\frac{14}{sinB}$

$∴sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$∴∠B=60°.$

$设BD=x\ \mathrm {m} (x＞0)，$

$则AD=(10-x)m,$

$CD=BD.tan_{60}°=\sqrt{3}x\ \mathrm {m}.$

$在Rt△ADC中，由勾股定理，得$

$CD²+AD²=AC²,$

$即(\sqrt{3}x)²+(10-x)²=14².$

$化简，得x²-5x-24=0，$

$解得x_{1}=-3(不合题意，舍去)，x_{2}=8.$

$∴ \sqrt{3}x=8\sqrt{3}$

$∴景观桥CD的长度为8\sqrt{3}\ \mathrm {m}$