解：$(1)$由图乙知，当$R_{1}$为$10\ \mathrm {Ω}$时，其功率为$3.6\ \mathrm {W}$，根据$P=I^2R $得$3.6\ \mathrm {W}=I^2×10\ \mathrm {Ω}$，解得$I=0.6\ \mathrm {A}$，即电流表的示数为$0.6\ \mathrm {A}$
$(2)$由图乙知，当$R_{1}$的阻值为$50\ \mathrm {Ω}$时，其功率为$2\ \mathrm {W}$，根据$P=I^2R $得$2\ \mathrm {W}=I_{1}^2×50\ \mathrm {Ω}$，解得$I_{1}=0.2\ \mathrm {A}.$
根据欧姆定律及串联电路的特点可得$U=0.6\ \mathrm {A}×(10\ \mathrm {Ω}+R_{2})$以及$U=0.2\ \mathrm {A}×(50\ \mathrm {Ω}+R_{2})$，联立两式，解得$U=12\ \mathrm {V}$
