第103页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

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C

$15-5 \sqrt{3} $

$解：(1)因为 \angle A C B=90^{\circ}，$

$所以 \cos A=\frac {A C}{A B}=\frac {3}{5}.$

$因为 A C=15，$

$所以 A B=25，$

$所以 B C=\sqrt{A B^2-A C^2}=20.$

$因为 D 是 A B 的中点，$

$所以 C D=B D=\frac {1}{2}\ \mathrm {A}\ \mathrm {B}=\frac {25}{2}，$

$所以 C_{\triangle B C D}=B C+B D+C D=45.$

$故 \triangle B C D 的周长为 45 .$

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$解:(1)因为AD是△ABC的高，$

$所以AD⊥BC，\ $

$所以∠ADB=∠ADC=90°.$

$因为AB=10，AD=6，$

$所以BD= \sqrt{AB²-AD²}=8.$

$因为tan∠ACB=1，$

$所以CD=\frac{AD}{tanACB}=6，$

$所以BC=BD+CD=14.$

$解:(2)因为AE是△ABC的中线，BC=14，$

$所以 BE=\frac{1}{2}BC=7.$

$因为BD=8，$

$所以DE=BD-BE=1.$

$因为∠ADE=90°，$

$所以AE= \sqrt{AD²+DE²}=\sqrt{37}$

$所以sin∠DAE=\frac{DE}{AE}=\frac{\sqrt{37}}{37} .$

$解:(2) 因为 B D=C D=\frac {25}{2}，$

$所以 \angle B C D=\angle C B D.$

$因为 \angle A C B=90^{\circ}， A B=25， B C=20，$

$所以 \cos \angle C B D=\frac {B C}{A B}=\frac {4}{5}，$

$所以 \cos \angle B C D=\cos \angle C B D=\frac {4}{5}.$

$因为 B E \perp C D，$

$所以 \angle E=90^{\circ}，$

$所以 \cos \angle B C D=\frac {C E}{B C}=\frac {4}{5}，$

$所以 C E=16，$

$所以 D E=C E-C D=\frac {7}{2}，$

$所以 \sin \angle D B E=\frac {D E}{B D}=\frac {7}{25} .$