第109页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

A

$8 \sqrt{3} $

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$解：(1) 如图，过点 F 作 F N \perp D K 于点 N，\ $

$过点 E 作 E M \perp F N，$

$交 N F 的延长线于点 M，\ $

$则 \angle F N G=\angle M=90^{\circ}.$

$因为 E F+F G=166\ \mathrm {cm}， F G=100\ \mathrm {cm}，$

$所以 E F=66\ \mathrm {cm}.$

$因为 \angle F G K=80^{\circ}，$

$所以 \angle G F N=90^{\circ}-\angle F G K=10^{\circ}， F N=F G \cdot \sin \angle F G K \approx 100 \times 0.98=98(\ \mathrm {cm}).$

$因为 \angle E F G=125^{\circ}，$

$所以 \angle E F M=180^{\circ}-\angle E F G-\angle G F N=45^{\circ}，$

$所以 F M=E F \cdot \cos \angle E F M \approx 33 \times 1.41=46.53(\ \mathrm {cm})，$

$所以 M N=F N+F M=144.53\ \mathrm {cm} \approx 144.5\ \mathrm {cm}.$

$故此时小强头部点 E 与地面 D K 相距约为 144.5\ \mathrm {cm}.$

$解:(2) 如图，过点 E 作 E P \perp A B 于点 P，\ $

$延长 O B 交 M N 于点 H.$

$因为 A B=48\ \mathrm {cm}， O 为 A B 的中点，$

$所以 O A=O B=24\ \mathrm {cm}.$

$因为 F M=46.53\ \mathrm {cm}， \angle M=90^{\circ}， \angle E F M=45^{\circ}，$

$所以 P H=E M=F M • \tan \angle E F M=46.53\ \mathrm {cm}.$

$因为 F G=100\ \mathrm {cm}， \angle F N G=90^{\circ}， \angle F G K=80^{\circ}，$

$所以 G N=F G·\cos \angle F G K \approx 100 \times 0.17=17(\ \mathrm {cm}).$

$因为 C G=15\ \mathrm {cm}，$

$所以 O H=O B+C G+G N=56\ \mathrm {cm}，$

$所以 O P=O H-P H=9.47\ \mathrm {cm} \approx 9.5\ \mathrm {cm}.$

$故他应前进约 9.5\ \mathrm {cm}.$