第112页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

$解：(1) 阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中 \angle D O B 的取值$

$范围为 0^{\circ} \leqslant \angle P O B \leqslant 90^{\circ}.$

$解:(2) 旋转后，如图②所示. 由题意，得$

$\angle D C B=80^{\circ}+10^{\circ}=90^{\circ}.$

$因为 C D=80\ \mathrm {\ \mathrm {mm}}， C B=40\ \mathrm {\ \mathrm {mm}}，$

$所以 \tan D=\frac {C B}{C D}=0.5，$

$所以 \angle D \approx 26.6^{\circ}，$

$所以 C D 旋转的角度约为 60^{\circ}-26.6^{\circ}=33.4^{\circ}.$

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$解:(2) 过点 B 作 B D \perp O P 于点 D，\ $

$则 \angle O D B=90^{\circ}.$

$因为 \angle O A C=90^{\circ}， \angle C A B=67.5^{\circ}，$

$所以 \angle O A B=\angle O A C-\angle C A B=22.5^{\circ}.$

$因为 O A=O B，$

$所以 \angle O B A=\angle O A B=22.5^{\circ}，$

$所以 \angle B O D=\angle O A B+\angle O B A=45^{\circ}.$

$因为 O B=100\ \mathrm {cm}，$

$所以 O D=O B·\cos \angle B O D \approx 50 \times 1.41=70.5(\ \mathrm {cm}).$

$因为 O P=100\ \mathrm {cm}，$

$所以 D P=O P-O D=29.5\ \mathrm {cm}.$

$故此时下水道内水的深度约为 29.5\ \mathrm {cm}.$

$解：(1) 如图①，过点 A 作 A M \perp D E，交 E D\ $

$的延长线于点 M，$

$过点 C 分别作 C F \perp A M 于点 F，\ $

$C N \perp D E 于点 N，则$

$\angle F M N=\angle C F A=\angle C F M=\angle C N M=90^{\circ}，$

$所以四边形 F M N C 为矩形，$

$所以 F M=C N.$

$因为 C D=80\ \mathrm {mm}， \angle C D E=60^{\circ}，$

$所以 F M=C N=C D \cdot \sin \angle C D E \approx 40 \times 1.732=69.28(\ \mathrm {mm})$

$\angle D C N=90^{\circ}-\angle C D E=30^{\circ}.$

$因为 \angle D C B=80^{\circ}，$

$所以 \angle B C N=\angle D C B-\angle D C N=50^{\circ}.$

$因为 A M / / C N，$

$所以 \angle A=\angle B C N=50^{\circ}，$

$所以 A C F=90^{\circ}-∠A=40°$

$因为 AB=120 (\ \mathrm {mm})$

$所以 AC=AB-CB=80 (\ \mathrm {mm})$

$所以 AF=AC·sin∠ACF≈80 \times 0.643=51.44 (\ \mathrm {mm})$

$所以 A M=A F+F M=120.72 (\ \mathrm {mm})$

$故点 A 到直线 D E 的距离约为 120.7\ \mathrm {mm}$