第155页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏专版

$ -\frac {26}{9}$

$ -\frac {63}{16}$

增

$解： (3) 设 x_{1}\lt x_{2}\lt 0， f(x_{1})- f(x_{2})=\frac{1}{x_{1}^{2}}+x_{1}-\frac{1}{x_{2}^{2}}-x_{2}=(x_{1}-x_{2})(1-\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}^{2} x_{2}^{2}})$

$\because x_{1}\lt x_{2}\lt 0$

$\therefore x_{1}-x_{2}\lt 0， x_{1}+x_{2}\lt 0， x_{1}^{2} x_{2}^{2}\gt 0$

$\therefore(x_{1}-x_{2})(1-\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}^{2} x_{2}^{2}})\lt 0 ，即 f(x_{1})-f(x_{2})\lt 0$

$\therefore f(x_{1})\lt f(x_{2})$

$\therefore 函数 f(x)=\frac{1}{x^{2}}+x(x\lt 0) 是增函数$

$-4＜x＜-1$

$解：(2) \because 反比例函数 y_{2}=\frac{m}{x} 的图像过点 B(-1，2)$

$\therefore m=-1 \times 2=-2$

$\because 一次函数 y_{1}=a x+b 的图像过点 A(-4， \frac{1}{2}) 、 B(-1，2)$

$\therefore\begin{cases}-4 a+b=\frac{1}{2} \\ -a+b=2\end{cases} 解得 \begin{cases}a=\frac{1}{2} \\ b=\frac{5}{2} \end{cases}$

$∴一次函数的表达式为y=\frac 12x+\frac 52$

$(3) 如图，设点 P 的坐标为 (t， \frac{1}{2} t+\frac{5}{2}) ，\ $

$过点 P 作 P M \perp x 轴于点 M ， P N \perp y 轴于点 N$

$则 P M=\frac{1}{2} t+\frac{5}{2}， P N=-t$

$\because \triangle P C A 和 \triangle P D B 的面积相等$

$\therefore \frac{1}{2} A C \cdot C M=\frac{1}{2} B D \cdot D N ，\ $

$即 \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}(t+4)=\frac{1}{2} \times 1 \times(2-\frac{1}{2} t-\frac{5}{2})$

$解得 t=-\frac{5}{2}$

$\therefore 点 P 的坐标为 (-\frac{5}{2}， \frac{5}{4})$

$ (0，\frac{8}{3})$

$ \sqrt{13}$