$解：(1) 将 A(4，3) 代入 y=\frac{k}{x} ， 得 3=\frac{k}{4}， \therefore k=12 $
$\therefore 反比 例函数的表达式为 y=\frac{12}{x} $
$(2) 如图， 过点 A 作 A C \perp x 轴于 点 C $
$ \because 点 A 的坐标为 (4，3)$
$ \therefore O C=4， A C=3 $
$\therefore O A= \sqrt{3^{2}+4^{2}}=5 $
$ \because A B / / x 轴， 且 A B=O A=5$
$ \therefore 点 B 的坐标 为 (9，3) $
$(3) \because 点 B 的坐标为 (9，3)$
$ \therefore 易得直线 O B 对应 的函数表达式为 y=\frac{1}{3} x $
$联立\begin{cases}y=\frac{1}{3} x\\ y=\frac{12}{x}\end{cases} 解得 \begin{cases}x=6 \\ y=2\end{cases}或\begin{cases}x=-6 \\ y=-2\end{cases} (不合题意， 舍去)$
$ \therefore 点 P 的坐标为 (6，2) $
$如图， 过 点 P 作 P D \perp x 轴于点 D ， 则 O D=6， P D=2 $
$ \therefore S_{\triangle O A P}= S_{\triangle O C A}+S_{\text {梯形ACDP }}-S_{\triangle O D P}=\frac{1}{2} \times 4 \times 3+\frac{1}{2} \times(2+3) \times(6- 4) -\frac{1}{2} \times 6 \times 2=5 $
