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两组对边分别相等的四边形是平行四边形

①

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$证明:(1)∵∠B=∠AED,$

$∴BC∥DE.$

$∵AB//CD,$

$∴四边形BCDE为平行四边形.$

$(2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，$

$∴DE=BC=10.$

$∵AD⊥AB,$

$∴∠A=90°.$

$∴AE= \sqrt{DE²-AD²}=\sqrt{10²-8²}=6，即AE的长为6$

$解：∵AC⊥AD$

$∴∠CAD=90°$

$在Rt△ACD中，$

$∵ AD=5,CD=13$

$∴由勾股定理,得AC=\sqrt{ CD^2-AD^2} =12$

$∵AC⊥BC$

$∴∠ACB=90°$

$在Rt△ABC中，$

$∵AB=13，AC=12$

$∴由勾股定理,得BC= \sqrt{AB^2-AC^2}=5$

$∴ AD=BC$

$又∵AB=CD$

$∴四边形ABCD为平行四边形$

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