$解:∵矩形纸片A BCD沿MC所在的直线折叠$
$∴∠CMD=∠CMD'.$
$∵四边形ABCD是矩形，$
$∴AD//BC.$
$∴∠CMD=∠MCN.$
$∴ ∠CMD'=∠MCN.\ $
$∴ M N=CN.\ $
$∵ 四边形ABEM折叠得到四边形A'B'EM，$
$∴ ∠AME=∠A'ME.$
$∵AD//BC，$
$∴∠AME=∠MEN.$
$∴∠A'ME=∠MEN.$
$∴MN=EN.$
$∵ MN=CN，$
$∴MN=EN=NC.$
$∴ EC=2MN.$
$∵MN=3\sqrt{2},$
$∴EC=6\sqrt{2}$
