$解:(2)由(1),知△AEF,△BGE都是等边三角形,△AGE≌△ECF $ $∴ CF=GE=BE$ $∴CF+EC= BE+EC=BC=2(定值)$ $∵垂线段最短$ $∴当AE⊥BC时,AE= EF最小,此时△ECF的周长最小$ $∵ BC=2，∠B=60°$ $∴易得AE=\sqrt{3}$ $∴△ECF的周长的最小值为2+\sqrt{3}$ （更多请点击查看作业精灵详解）
$证明：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形$ $∴AD//BC,AD=BC$ $∵DE=AD$ $∴DE=BC$ $∵点E在AD的延长线上$ $∴ DE//BC$ $∴四边形DBCE是平行四边形$ $∵ BE⊥DC$ $∴四边形DBCE是菱形$
$解:(2)如图,作点N关于BE的对称点N' ,连接PN' ,$ $过点D作DH⊥BC于点H$ $由菱形的对称性,知$ $点N关于BE的对称点N'在DE上$ $∴PM+PN=PM+PN'$ $∴当点M,P,N'共线时，$ $PM+ PN' = MN'=PM+PN$ $∵DE//BC$ $∴MN'长的最小值为平行线间的距离DH的长，$ $即PM+ PN的最小值为DH的长$ $在Rt△DBH中,易得∠DBC=60° ,DB=2$ $∴∠BDH=30°$ $∴ BH=\frac 12DB=1$ $由勾股定理,得DH=\sqrt{3}$ $∴PM+PN的最小值为\sqrt{3}$
$解： (1) △AEF是等边三角形，理由如下：$ $∵ 四边形ABCD是菱形$ $∴AB//CD，AB=BC$ $∵∠B=60°$ $∴∠BCD= 120°，△ABC是等边三角形$ $如图,在AB上截取BG= BE,连接EG,$ $则AG= EC，△BGE是等边三角形$ $∴∠BGE= 60°$ $∴∠AGE= 180°-∠BGE= 120°$ $∵ AEC=∠GAE+∠B=∠AEF +∠CEF,$ $∠B=∠AEF=60°$ $∴∠GAE =∠CEF$ $在△AGE 和△ECF中$ $\begin{cases}∠ AGE=∠ECF= 120°\\AG= EC\\∠GAE=∠CEF\end{cases}$ $∴△AGE≌△ECF$ $∴AE=EF$ $又∵∠AEF=60°$ $∴△AEF是等边三角形$
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