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$证明：(1)∵点B是AC的中点$

$∴AB=BC$

$在△ABE和△BCD中$

$\begin{cases}AE=BD\\BE=CD\\AB=BC\end{cases}$

$∴△ABE≌△BCD$

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$证明:如图，连接AC交BD于点O.$

$∵四边形ABCD是平行四边形，$

$∴AO=OC,BO=DO.$

$∵AM//CN,$

$∴∠EAC=∠FCA.$

$在△A EO 和△CFO 中，\ $

$\begin{cases}{∠EAO=∠FCO,}\\{AO=CO,\ }\\{∠AOE=∠COF,}\end{cases}$

$∴ △AOE≌△COF.$

$∴OE=OF.$

$∴BO-OE=DO-OF.$

$∴BE=DF$

$证明:(2)∵△ABE≌△BCD $

$∴∠ABE=∠BCD$

$∴BE//CD$

$又∵BE=CD$

$∴四边形BCDE为平行四边形$

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