解：$(1) 60\ \mathrm {L} $水的质量$ m=ρ_{水}\ \mathrm {V}_{水}= 1.0× 10^3\ \mathrm {kg/m}^3×60×10^{-3}\ \mathrm {m^3}=60\ \mathrm {kg}$，$60\ \mathrm {L}_{水从}30℃$加热到$45℃$所吸收的热量$Q=c_{水}m∆t=4.2×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg·℃})×60\ \mathrm {kg}×(45℃-30℃)=3.78×10^6\ \mathrm {J}$，需要消耗的电能$W=\frac {Q}{η}=\frac {3.78×10^6\ \mathrm {J}}{84\%}=4.5×10^6\ \mathrm {J}.$
由题意知，选择''四挡''时电热水器在额定功率下工作，则加热需要的时间$ t=\frac {W}{P_{4}}=\frac {4.5×10^6\ \mathrm {J}}{3000\ \mathrm {W}}=1500\ \mathrm {s}.$
$(2) $由题意可知，$R_{2}=2R_{1} ①$，二挡时$S_{1} $闭合、$S_{2}$断开，只有$R_{1}$工作，$P_{2}=\frac {U^2}{R_{1}}$；三挡时$S_{1} $断开、$S_{2} $闭合，只有$R_{3}$工作，$P_{3}=\frac {U^2}{R_{3}}$；三挡功率是二挡功率的$ 1.5$倍，$P_{3}=1.5\ \mathrm {P}2$，则$ R_{3}=\frac 23R_{1} ②.$
四挡时$S_{1}$、$S_{2}$均闭合，三电阻并联，则$P_{4}=\frac {U^2}{R_{1}}+\frac {U^2}{R_{2}}+\frac {U^2}{R_{3}}=3000\ \mathrm {W} ③$，联立①②③，解得$R_{1}=48.4\ \mathrm {Ω}$、$R_{2}=96.8\ \mathrm {Ω}.$
一挡时，$S_{1}$、$S_{2}$均断开，三个电阻串联，工作时的电流$ I=\frac {U}{R_{1}+R_{2}+R_{3}} = \frac {3U}{11R_{1}} = \frac {3×220\ \mathrm {V}}{11×48.4\ \mathrm {Ω}}≈1.2\ \mathrm {A}.$
$(3) $为提高所设定的加热温度，应该逆时针旋转调温旋钮#由题意知水温升高时，温包内感温液体温度也升高，感温液体膨胀，使膜盒在$A $位置推杠杆$OAB $向左运动，动触点$C$与触点$2$相接，电热水器停止加热要提高设定温度，即使动触点$C$不易与触点$2$相接$.$逆时针旋转调温旋钮，$ME$距离会增大，推动杠杆$O$，$DE$顺时针转动，通过$BD $间弹簧向右拉杠杆$OAB $的力增大，则杠杆$OAB $向左运动使动触点$C$与触点$2$相接需要的力增大，即需要感温液体膨胀更多的体积，由此提高所设定的加热温度
