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第106页

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$解：连接MD、ND$

$∵DE=DC，AD=BD，∠BDE=∠ADC=90°$

$∴△BDE≌△ADC$

$∴BE=AC=2，∠BED=∠C$

$∵M、N分别是Rt△BDE、Rt△ADC斜边上的中线$

$∴MD=BM=ME=1，ND=AN=NC=1$

$∴MD=ND=1，∠BED=∠MDE=∠C，∠EDN=∠A$

$∴∠MDE+∠EDN=∠A+∠C=90°，即∠MDN=90°$

$∴MN=\sqrt 2$

$证明：过点C作CG⊥FP交FP延长线于点G$

$∵CD⊥AB$

$∴BD//CG，四边形FDCG是矩形$

$∴CD=FG，∠B=∠PCG$

$∵AB=AC$

$∴∠B=∠ECP$

$∴∠ECP=∠PCG$

$又PC=PC，∠E=∠G=90°$

$∴△EPC≌△GPC$

$∴PE=PG$

$∴PE+PF=FG=CD$

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