$解：(1)由题意得∠EMB=∠A=90°，EM=AE$
$∴△DME∽△CGM，DM+DE+EM=\frac 12+1=\frac 32$
$设DE=x，由DE^2+DM^2=EM^2$
$得x^2+(\frac 12)^2=(1-x)^2$
$解得x=\frac 38$
$∴\frac {CM+CG+MG}{DM+DE+EM}=\frac {MC}{DE}=\frac {\frac 12}{\frac 38}=\frac 43$
$∴CM+CG+MG=\frac 32×\frac 43=2$
$(2)DM+DE+EM=\frac 13+1=\frac 43$
$设DE=y，由DE^2+DM^2=EM^2$
$得y^2+(\frac 13)^2=(1-y)^2，解得y=\frac 49$
$∴\frac {CM+CG+MG}{DM+DE+EM}=\frac {MC}{DE}=\frac {\frac 23}{\frac 49}=\frac 32$
$∴CM+CG+MG=\frac 43×\frac 32=2$
$(3)猜想点M在CD边上，CM+CG+MG=2总成立$
$证明：设DM=a，DE=b，则DM+DE+EN=1+a$
$由DE^2+DM^2=EM^2，得a^2+b^2=(1-b)^2，即1-a^2=2b$
$∴\frac {CM+CG+MG}{DM+DE+EM}=\frac {MC}{DE}=\frac {1-a}b$
$∴CM+CG+MG=(1+a) · \frac {1-a}b=\frac {1-a^2}b=\frac {2b}b=2，猜想得证$
