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$解：①若△BPC∽△APD，则\frac {BP}{BC}=\frac {AP}{AD}$

$即\frac {BP}2=\frac {7-BP}{3}$

$∴BP=2.8$

$②若△BPC∽△ADP，则\frac {BP}{BC}=\frac {AD}{AP}$

$即\frac {BP}{2}=\frac 3{7-BP}$

$∴BP=1或BP=6$

$解：由三角形面积为3，得底边长与高的乘积为6$

$又三个点的坐标都是整数，对称轴过(4，0)$

$∴底边长是2，高是3或者底边长是6，高是1$

$即抛物线过点(3，0)、(5，0)、(0，±3)$

$或过点(1，0)、(7，0)、(0，±1)$

$①若抛物线过点(3，0)、(5，0)、(0，±3)$

$设y=a(x-3)(x-5)=ax^2-8ax+15a$

$∴15a=±3，a=±\frac 15$

$∴y=\frac 15x^2-\frac 85x+3或y=-\frac 15x^2+\frac 85x-3$

$②若抛物线过点(1，0)、(7，0)、(0，±1)$

$设y=b(x-1)(x-7)=bx^2-8bx+7b$

$∴7b=±1，b=±\frac 17$

$∴y=\frac 17x^2-\frac 87x+1或y=-\frac 17x^2+\frac 87x-1$