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第122页

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$(1)若∠PAB=90°$

$则P点的横坐标为-2，代入y=\frac {1} {2}x+\frac {5} {2}$

$解得：y=\frac {3} {2}，则P(-2，\frac {3} {2})$

$(2)若∠PBA=90°$

$则P点的横坐标为4，代入y=\frac {1} {2}x+\frac {5} {2}$

$解得：y=\frac {9} {2}，则P(4，\frac {9} {2})$

$(3)若∠APB=90°，则设P(x，\frac 12x+\frac {5}{2})$

$在直角三角形中PA^2+PB^2=AB^2$

$∴(x+2)^2+(\frac x{2}+\frac 52)^2+(x-4)^2+(\frac x{2}+\frac 52)^2=6^2$

$x_1= 1 ，x_2=-\frac {7}{5}$

$∴P(1，3)或P(-\frac {7}{5}，\frac {9}{5})$

$综上所述点P的坐标为：(-2，\frac {3} {2})，(4，\frac 92)，(1，3)，(-\frac {7}{5}，\frac {9}{5})$

$解：①以OA为公共边$

$B_1(0，-3)、B_2(4，-3)、B_3(4，3)$

$②以OB为公共边$

$A_1(-4，0)、A_2(-4，3)、A_3(4，3)$

$③以AB为公共边$

$设未知顶点坐标为C(m，n)$

$∵∠BCA=90°$

$∴点C到线段ABDE中点(2，\frac 32)的距离为\frac 12AB=\frac 52$

$∴(m-2)^2+(n-\frac 32)^2=(\frac 52)^2$

$化简得\mathrm {m^2}+n^2=4m+3n①$

$当BC=4，AC=3时$

$\begin{cases}{(m-0)^2+(n-3)^2=4^2}\\{(m-4)^2+(n-0)^2=3^2}\end{cases}$

$化简之后得4m-3n=7，∴n=\frac {4m-7}3$

$将n=\frac {4m-7}3代入①解方程得m_1=4，m_2=\frac {28}{25}$

$∴C(4，3)或C(\frac {28}{25}，-\frac {21}{25})$

$当BC=3，AC=4时$

$\begin{cases}{(m-0)^2+(n-3)^2=3^2}\\{(m-4)^2+(n-0)^2=4^2}\end{cases}$

$化简之后得6n=8m，n=\frac 43m$

$将n=\frac 43m代入①解方程得m_3=0，m_4=\frac {72}{25}$

$当m_3=0时，点C与点O重合，故舍去$

$∴C(\frac {72}{25}，\frac {96}{25})$

$综上所述，这个直角三角形的未知顶点坐标为(0，-3)、(4，-3)、(4，3)、$

$(-4，0)、(-4，3)、(\frac {28}{25}，-\frac {21}{25})、(\frac {72}{25}，\frac {96}{25})$